Bất đẳng thức cosi và ứng dụng

Bất đẳng thức Côsi tuyệt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với học sinh thcs và trung học phổ thông ở nước ta.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi và ứng dụng

Bất đẳng thức Côsi có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa vừa đủ cộng và trung bình nhân. Trong khi bất đẳng thức Cauchy còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở có tác dụng quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 và sử dụng nhiều ở lớp 9 trong các bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát mắng của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là những số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi cùng chỉ lúc

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3.

Xem thêm: Dụng Cụ Tạo Bọt Sữa Bằng Tay, Dụng Cụ Tạo Bọt Sữa Tốt, Tiện Lợi, Giá Tốt

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) chú ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá bán trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng cơ mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc làm cho sai bài xích toán.

5) bài xích tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải những bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.

Tiếp theo là những kỹ thuật trong những khi áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ vừa đủ cộng sang vừa đủ nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng chăm đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và những kỹ thuật thường dùng >>